NLSD：非局部形状描述符，一种新的可变形多模态配准相似度度量

Non-local shape descriptor: A new similarity metric for deformable multi-modal registration

非局部形状描述符:一种新的可变形多模态配准相似度度量

miccai2011_revised.dvi (mpheinrich.de)

摘要：

在医学图像分析中，不同模态图像的形变配准一直是一项具有挑战性的任务。针对这一问题，本文提出了一种新的多模态配准相似度度量——非局部形状描述子。它的目的是在非局部区域提取解剖特征的形状。通过利用形状描述符的密集评估，这种新方法弥合了基于强度和基于几何特征的相似性标准之间的差距。我们的新度量允许准确可靠地注册临床多模态数据集，并且对模态之间最显著的差异具有鲁棒性，例如非功能强度关系，不同数量的噪声和非均匀偏置场。该方法在非刚性扩散-正则化配准框架中实现。它已应用于合成测试图像和具有挑战性的临床MRI和CT胸部扫描。实验结果表明，它优于最常用的相似性度量-互信息，并显示出改进的解剖标志对齐。

1 引言

医学图像配准技术的进步已经产生了许多强大而准确的方法来对相同模态的扫描进行形变配准。然而，不同模态图像的配准仍然具有挑战性。多模态图像的对齐有助于将不同扫描的相关信息联系起来，并在结构扫描中找到功能成像响应的相应解剖位置。这些扫描之间的强度关系不具有功能性，可能在局部发生变化。

互信息(MI)是从信息论中衍生出来的，用来度量两个随机变量的统计相关性。它首先被引入医学图像配准，用于多模态扫描【2】【3】的刚性对齐，后来成功用于各种应用，包括可变形配准。它是基于一个假设，即联合强度分布的熵越低，对齐效果越好。然而，在一些实际应用程序中，必须添加额外的约束或扩展。对于非刚性注册，MI的几个弱点已经被识别出来【4】。例如，它受偏置场等非均匀强度分布的影响。MI本质上是一个全局度量，因此局部变形可以导致解决方案中的局部最小值，如【5】所示。为了克服这些困难，我们引入了一种新的多模态图像配准相似度度量。

2 非局部形状描述符

本文提出非局部形状描述符(NLSD)，定义了两幅图像中每个位置与图像特征形状相关的响应。形状描述子很好地适用于医学图像配准，因为它旨在提取具有解剖意义的几何形状。

所提出的相似项来源于一种非常有效的去噪技术，非局部均值[6]。为了去噪，有必要在图像特征的扩展非局部区域中找到结构相似性。非局部搜索窗口中最相似patch的值构成去噪中心体素的加权平均值。在本文中，我们将使用非局部权重来提取几何描述符，这构成了所提出的多模态相似性度量的基础。针对[7]中目标检测的应用，提出了一种相关的描述符——自相似描述符。

我们在当前感兴趣的体素$x_i$周围的有限非局部区域$\mathcal{N}$中搜索相似的补丁。在$\mathcal{N}$内，将所有斑块$\mathcal{P}_j$与以$x_i$为中心的斑块进行比较。这个概念如图1所示，显示了两种不同模态下图像特征的放大，在这种情况下是冷冻切片的蓝色和红色通道。白色虚线划定了非局部搜索区域，绿色方块勾勒出示例性斑块$\mathcal{P}_j$，红色方块勾勒出中心斑块$\mathcal{P}_i$。

图1:在冷冻切片的红色和蓝色通道的两种不同模式下，对位置xi的同一特征的非局部形状描述符的估计(详见文本)。

根据基于两个斑块$\mathcal{P}_i$和$\mathcal{P}_j$之间的欧氏距离的指数衰减距离函数，为$\mathcal{N}$中的每个位置$x_j$分配一个权重$w(x_i,x_j)$。

$w(x_i,x_j)=exp(-\frac{\sum_{\Delta x}\| I(x_i+\Delta x)-I(x_j+\Delta x)\|^2}{\sqrt{2}\delta^2})$

其中，$\Delta x$在以0为中心的patch内的体素范围内定义。因此，我们尝试在非局部搜索区域中找到与中心补丁相似的补丁。$\delta^2$的值是噪声的局部方差，可以直接从三维图像数据中估计出来(详见[8])。

以xi为中心的patch与以xj为中心的patch进行逐像素相减，差值的平方和作为距离。

指数衰减距离函数将权重值限制在[0,1]

给定位置x处的相似度度量定义为图像$I_1$和$I_2$各自权重$w_1$和$w_2$的归一化互相关(normalised cross
correlation, NCC):

$\text{NLSD}(x)=\frac{\sum_k((x_1(x,x_k)-\overline{w_1})\dot(w_2(x,x_k)-\overline{w_2})}{\sqrt{\sum_k(w_1(x,x_k)-\overline{w_1})^2}\sqrt{\sum_k(w_2(x,x_k)-\overline{w_2})^2}},k\in\mathcal{N}_x$

其中$\overline{w}$为非局部区域$\mathcal{N}_x$内所有权重的均值。NCC对噪声具有鲁棒性，但为了适应缺失的对应，互显性加权[9]可能是有益的.

我们已经实现了这个新的相似项的计算作为卷积滤波器来评估两个patch的SSD。得到两幅图像的逐点积，然后用均匀平均滤波器进行卷积。对于非局部区域$\mathcal{N}$内的权重计算，第二幅图像移位了$x_k-x_0(\forall k\in\mathcal{N})$，并再次应用平均滤波器。这种实现大大加快了相似性度量的计算速度，并避免了[8]中提出的预先选择潜在良好权重的需要。非局部区域的大小应尽可能大，但在实际应用中，2D实验的尺寸为15x15, 3D图像的尺寸为7x7x7，斑块尺寸分别为3x3和3x3x3，已被发现足以获得良好的形状描述符响应。

3 匹配框架

在非刚性配准中，我们的目标是最小化以下代价函数w.r.t.变形场$\mathbf{u}=(u,v,w)^T$，由非线性相似项$\mathcal{S}$(依赖于$\mathbf{u}$)和扩散正则化项组成:

\text{argmin}_\mathbf{u}=\int_{\Omega}\mathcal{S}(I_1(x),I_2(x+\mathbf{u}))^2+\alpha \tr(\nabla\mathbf{u}(x)^T\nabla\mathbf{u}({x}))^2\text{d}x

简单的梯度下降法收敛速度慢，特别是在均匀区域[10]。由于要最小化的目标函数的形式是$\sum_i f_i^2$，我们可以应用高斯-牛顿优化方法，其中$f$迭代最小化，更新规则为$(\mathbf{J}^T\mathbf{J})\mathbf{u}_{\text{gn}}=-\mathbf{J}^Tf$，其中$\mathbf{J}$是f的导数。这可以适用于我们的正则化成本函数。我们将符号简化为S = S (I1(x)，I2(x))和∇S =(δS δu， δS δv， δS δw)T和∆u =∇(∇(u(x))。正则化项是线性的，因为微分算子是线性的。给定初始或先前变形场upprev的结果更新步骤为:

用迭代求解器求解方程4。最后的变形场是通过添加更新步骤来计算的。参数α与正则化器平衡相似项。我们在所有实验中都设α = 1。

我们还在相同的可变形配准框架内实现了MI，这是多模态相似性标准的经典选择。对于变分优化，我们需要评估每个位置的相似性函数，因此使用互信息的局部派生，如[11]所述。在b[12]中，概述了变分实现其他统计相似项的可能性，以及对全局度量的局部加权计算的讨论。

给定两个图像i1和i2中强度对i =(i1,i2)T共现的联合概率p12(i)和两个边缘强度概率p1(i1)和p2(i2)，则x位置的局部归一化互信息(LNMI)定义为(使用i1的全局熵进行归一化):

在每次迭代时重新计算联合直方图和边缘直方图，并使用尺寸为5x5，标准差为0.5的Parzen窗口核进行平滑。我们使用128个直方图箱。

4 对应的显著性和鲁棒性

我们检验了我们的新相似性度量在局部变形、加性噪声和非均匀偏置场的影响下区分不同形态解剖特征的能力。通过使用从可见人类项目的冷冻切片中获得的两幅不同颜色通道的图像来提供基本事实，这两幅图像本质上是对齐的。使用哈里斯角探测器在两幅图像的同一位置选择了许多地标。然后在第一张图像中的一个点与第二张图像中围绕该位置的一个23x23的窗口内的所有位置之间计算相似性度量。图2显示了两个图像中的一个选定点和搜索窗口。该度量能较好地区分中心的局部最大值。

图2:两幅图像的特征位置((a)彩色冷冻切片的红色通道和(b)蓝色通道)。© LNMI和(d) NLSD的搜索窗口响应。我们提出的方法在中心显示一个更具判别性的峰。

我们对所有特征位置进行比较，并使用两个标准量化结果。首先，将相似性函数的最大值与地面真实位置的距离进行比较。超过3个像素的偏差被视为错误对应。我们将错误匹配的分数量定义为鲁棒性。其次，通过将相似性响应与墨西哥帽函数(σ = 1)进行卷积来量化最大值与其周围值之间的显著性或区别，因此高正值是相似性函数中高显著性的特征(见图3 (a,b))。

图3: (a,b)比较两种相似性指标的显著性和稳健性。©合成变形的匹配图(详情见文本)。LNMI用实线和圆形显示，NLSD用虚线和方形显示。

5 实验结果

我们使用多分辨率方案对应用模拟变形的合成测试图像进行配准。采用均匀b样条网格和随机控制点位移获得了不同强度的变形。在图3 ©中，比较了LNMI和NLSD在增加形变幅度时，地真形变与配准之间的平均目标配准误差(TRE)。对于较大的变形，NLSD显示出更高的精度，并且TRE几乎不受影响，而对于LNMI, TRE严重恶化。这表明互信息的缺点，当节点强度分布的初始估计不够接近真实分布时，由于大的变形，并且相似项容易受到局部最优的影响。

然后，我们将我们提出的技术应用于11名患者的临床数据集，并对其进行了CT和MRI扫描。所有患者都患有肺气肿，这是一种肺部疾病，胸膜受到感染，多余的液体充满了胸膜间隙。这会导致肺部塌陷，多余的液体变成脓肿。这两种模式都有助于检测这种病理，但由于患者在两个不同的阶段和不同的屏气水平进行扫描，因此存在非刚性变形，这使得临床医生很难将扫描结果联系起来。对于配准来说，一个特别的挑战是用于MRI采集的大切片厚度高达8毫米。使用阈值和形态滤波器去除背景。对于配准，首先使用块匹配算法[13]估计刚体变换。在第二步中，使用具有3个级别的多分辨率方案执行所提出的非刚性配准。在高斯-牛顿优化方法的每次迭代之前，重新计算相似项及其导数。当代价函数的平均值不再下降时，迭代停止。

我们比较了我们提出的度量，非局部形状描述符(NLSD)和局部规范化互信息(LNMI)的结果。在单个核上，对尺寸为253x253x132体素的图像进行一次3D配准的运行时间为NLSD的43分钟和LNMI的24分钟。变形场的雅可比行列式的取值范围对于NLSD为[0.25,1.81]，对于LNMI为[0.26,1.81]，因此没有物理上不合理的折叠发生，所有的变换都是可逆的。

两种情况的注册结果如图4所示。目标CT体积与使用LNMI和我们提出的度量进行可变形配准的对齐MR图像一起显示。CT轮廓和手工解剖标志都显示了该方法的优点和提高的准确性。为了定量地比较我们的发现，我们首先使用所提出的指标计算了注册前后基于强度的相似性。虽然相似性函数的改进不一定保证解剖上的对应，但它可以突出方法之间的差异。我们使用在303体素的立方体块内计算的互信息来减少MRI扫描中不均匀偏置场的影响。图5 (a)显示了在所有7例病例中，使用NLSD对MI的改进。另外，临床专家手动选择了剩余4例的地标。在四对图像中选择12 - 15个相应的地标，包括正常解剖位置和疾病特定位置。必须注意的是，由于扫描质量低(运动伪影)和扫描之间病变区域的病理变化，一些地标非常难以定位。平均而言，与LNMI相比，使用我们的新度量可以进一步减少约2mm的目标配准误差(TRE)(见图5 (b))。